有界函数是指在定义域内的函数值都有上下限，即函数值的取值范围是有限的函数。它是数学中一类重要的函数，在很多领域都有广泛的应用。
首先，有界函数可以分为两类：一类是有上界函数，即函数值的取值范围有上限，但没有下限；另一类是有下界函数，即函数值的取值范围有下限，但没有上限。
其次，有界函数可以分为三类：一类是有上下界函数，即函数值的取值范围既有上限又有下限；另一类是有上界函数，即函数值的取值范围有上限，但没有下限；还有一类是有下界函数，即函数值的取值范围有下限，但没有上限。
此外，有界函数还可以分为四类：一类是有上下界函数，即函数值的取值范围既有上限又有下限；另一类是有上界函数，即函数值的取值范围有上限，但没有下限；还有一类是有下界函数，即函数值的取值范围有下限，但没有上限；最后一类是无界函数，即函数值的取值范围既没有上限也没有下限。
有界函数的应用非常广泛，它可以用来求解复杂的数学问题，也可以用来分析统计数据，甚至可以用来解决实际工程问题。例如，在统计学中，有界函数可以用来求解概率分布的期望值；在工程中，有界函数可以用来求解最优化问题；在物理学中，有界函数可以用来求解力学问题。
总之，有界函数是一类重要的函数，它的应用非常广泛，可以用来解决各种复杂的数学问题，也可以用来解决实际工程问题。
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