多边形是几何学中的一个重要概念，它是由若干条线段组成的封闭图形。在研究多边形的性质时，我们经常需要求解多边形的各种角度。其中，外角是一个重要的概念，它是指一个多边形的一个内角所对的角度。
已知外角如何求多边形？这是一个常见的问题，下面我们来详细讨论一下。
首先，我们需要知道一个定理：一个多边形的所有外角之和等于360度。这个定理可以通过数学归纳法证明。假设一个n边形的所有外角之和等于360度，那么对于一个n+1边形，我们可以将其分解为一个n边形和一个三角形。根据假设，n边形的所有外角之和等于360度，而三角形的所有外角之和等于180度。因此，n+1边形的所有外角之和等于360度+180度=540度。由此可见，一个多边形的所有外角之和确实等于360度。
有了这个定理，我们就可以通过已知外角来求解多边形了。假设我们已知一个n边形的一个外角的度数为x度，那么我们可以通过以下公式来求解这个多边形的边数n：
n = 360 / (180 - x)
这个公式的推导也很简单。我们知道，一个n边形的所有外角之和等于360度。假设这个多边形的每个内角的度数为y度，那么每个外角的度数就是180度-y度。因此，已知一个外角的度数为x度时，对应的内角的度数就是180度-x度。由此可得，这个多边形的所有内角之和为n(180-x)度。又因为一个n边形的所有内角之和等于(n-2)×180度，因此我们可以列出以下方程：
(n-2)×180 = n(180-x)
解这个方程，可以得到：
n = 360 / (180 - x)
这个公式就是我们求解多边形边数的公式。
需要注意的是，这个公式只适用于正多边形和凸多边形。对于非凸多边形，这个公式可能会得到错误的结果。此外，如果已知的外角度数不是一个整数，那么我们需要使用近似值来计算多边形的边数。
综上所述，已知外角如何求多边形？我们可以通过一个简单的公式来求解多边形的边数。这个公式的推导基于一个重要的定理：一个多边形的所有外角之和等于360度。在实际应用中，我们需要注意公式的适用范围和精度问题。
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