解一元三次方程是高中数学中的重要内容，也是考试中常见的题型。本文将介绍如何解一元三次方程。
一元三次方程的一般形式为ax³+bx²+cx+d=0，其中a、b、c、d为已知数，x为未知数。解一元三次方程的方法有多种，下面将分别介绍。
一、因式分解法
当一元三次方程的系数有公因数时，可以先将公因数提出来，然后再进行因式分解。例如，对于方程6x³+12x²+6x=0，可以先将6提出来，得到6(x³+2x²+x)=0，然后再因式分解得到6x(x+1)²=0，解得x=0和x=-1。
二、配方法
配方法是将一元三次方程转化为二次方程，然后再用求解二次方程的方法解出未知数。具体步骤如下：
1.将方程两边同时乘以一个常数k，使得方程中x³的系数等于1，即ax³+bx²+cx+d=0变为x³+px²+qx+r=0。
2.设x=y-k/3，将x³+px²+qx+r=0代入得到y³+py+q-kp/3-r=0。
3.令p=q=0，得到y³-r=0，解得y³=r，再代回x=y-k/3，解得x。
三、求根公式法
求根公式法是将一元三次方程转化为一元二次方程，然后再用求解一元二次方程的公式解出未知数。具体步骤如下：
1.将方程两边同时除以a，得到x³+bx²+cx+d/a=0。
2.令y=x+b/3a，将x³+bx²+cx+d/a=0代入得到y³+py+q=0，其中p=c/a-b²/3a²，q=d/a+2b³/27a³-bc/3a²。
3.根据一元二次方程的求根公式，解得y，再代回x=y-b/3a，解得x。
以上是解一元三次方程的三种方法，需要根据具体情况选择合适的方法。在解题过程中，需要注意化简式子、合并同类项、分离因式等基本技巧，以及注意判断方程有无实数解、重根、虚根等情况。
总之，解一元三次方程需要掌握多种方法，需要多加练习和思考，才能在考试中得心应手。
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