正有理数是数学中的一个重要概念，它包括了哪些数呢？首先，我们需要了解什么是有理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。例如，1/2、-3/4、5/1等都是有理数。而正有理数则是指分子和分母都是正整数的有理数。
那么，正有理数包括哪些数呢？首先，所有正整数都是正有理数，因为它们可以表示为分子为正整数，分母为1的有理数形式。例如，1、2、3、4等都是正有理数。
其次，所有正分数也都是正有理数。因为正分数可以表示为分子和分母都是正整数的有理数形式。例如，1/2、3/4、5/6等都是正有理数。
此外，所有可以化为有限小数或循环小数的数也都是正有理数。因为有限小数和循环小数都可以表示为分子和分母都是正整数的有理数形式。例如，0.5、0.75、0.6666……等都是正有理数。
最后，需要注意的是，所有正有理数的相反数也都是有理数，但不是正有理数。因为它们的分子和分母都是正整数，但分子为负数。例如，-1/2、-3/4、-5/6等都是有理数，但不是正有理数。
综上所述，正有理数包括所有正整数、正分数、有限小数、循环小数以及它们的相反数（不是正有理数）。正有理数在数学中有着广泛的应用，例如在分数运算、代数学、几何学等领域都有着重要的作用。
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