在数学中，我们经常会遇到三点共线的情况。三点共线是指三个点在同一条直线上。那么，当我们知道三个点的坐标时，如何判断它们是否共线呢？这就需要用到三点共线系数。
三点共线系数是指通过三个点的直线方程中的系数。具体来说，假设三个点的坐标分别为$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$和$(x_3,y_3)$，则通过这三个点的直线方程为：
$$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y_3-y_1}{x_3-x_1}$$
将其化简可得：
$$(y_2-y_1)(x_3-x_1)-(y_3-y_1)(x_2-x_1)=0$$
这个式子就是三点共线的判定式。如果它成立，则三个点共线。
我们可以将这个式子进一步化简，得到三点共线系数：
$$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y_3-y_1}{x_3-x_1}$$
这个式子的意义是，将第一个点作为基准点，计算第二个点和第三个点与基准点的斜率之比。如果它们相等，则三个点共线。
那么，为什么三点共线系数想加等于1呢？这是因为三点共线系数的定义中，我们将第一个点作为基准点。因此，我们可以将第二个点表示为：
$$(x_2,y_2)=(x_1+(x_2-x_1),y_1+(y_2-y_1))$$
同理，第三个点可以表示为：
$$(x_3,y_3)=(x_1+(x_3-x_1),y_1+(y_3-y_1))$$
将它们代入三点共线系数的式子中，得到：
$$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}+\frac{y_3-y_1}{x_3-x_1}=\frac{y_1+(y_2-y_1)-y_1}{x_1+(x_2-x_1)-x_1}+\frac{y_1+(y_3-y_1)-y_1}{x_1+(x_3-x_1)-x_1}=1$$
因此，三点共线系数想加等于1。
三点共线系数在计算机图形学、计算几何等领域有着广泛的应用。它可以用来判断三个点是否共线，也可以用来计算三角形的面积、判断点是否在多边形内部等。因此，掌握三点共线系数的概念和计算方法对于学习这些领域的知识非常重要。
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